关于求解满足恰好存在n个形如m!-k的素数的最小正整数aₙ（含a₁₀₀）及快速求解方法的技术问询

大家好，我想请教一个数论相关的问题：

定义$a_n$为满足以下条件的最小正整数$k>1$：恰好存在$n$个正整数$m$，使得$m!-k$是素数。现在我需要找到$a_{100}$的值。

另外我个人坚信，对于任意正整数$n$，这样的$a_n$一定存在，但目前还没找到高效的求解思路，想问问各位有没有什么巧妙的方法能快速找到对应的$a_n$？

先给大家举两个已知的例子参考：

• $a_5=13$：当且仅当$m$取${4, 5, 9, 11, 12}$中的值时，$m!-13$是素数，并且在$k<13$的范围内完全找不到满足恰好5个素数的解。
• $a_{10}=79$：当且仅当$m$取${5, 6, 8, 9, 15, 21, 30, 38, 42, 47}$中的值时，$m!-79$是素数，同样在$k<79$的范围内没有符合条件的解。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mrexcel