通过归纳法证明微分映射的满射性：基础步骤卡壳求助

我现在正试着证明那个微分映射满射性的定理，但非要用归纳法来证——我知道还有别的证明方法，但总觉得归纳法肯定也行得通。

先把问题核心明确一下：我们要证明微分映射$D$是满射的，也就是对于目标空间里的任意元素，都存在对应的多项式，它的微分恰好等于这个元素。

我现在卡在基础情况的证明上了，感觉只要把基础步骤啃下来，后面的归纳递推应该就能顺理成章搞定了。

我目前的基础步骤思路是这样的：

• 任取$z \in R$，我们需要找到一个多项式$p$，使得$Dp = z$。
• 我先定义了$e_1(x) = x$，然后假设$De_1 = c$（这是基于题目给出的假设来推导的），但写到这儿就卡壳了，不知道接下来该怎么推进，才能找到符合要求的$p$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Alf