关于拓扑空间为何要求对有限/无限并封闭但仅对有限交封闭的技术问询

最近我从一本书里读到了拓扑空间与拓扑的定义，其中提到拓扑必须对有限并和无限并都封闭，但仅需要对有限交封闭。

显然，要求拓扑对有限并封闭，和要求它同时对有限并、无限并封闭，这两者是有本质区别的：试想如果拓扑由一系列无限集合构成，每个集合都给无限并“新增”了一个独有的元素，那任何有限个集合的并都不可能等于这个无限并——这就意味着存在一些拓扑只能满足有限并封闭，却不满足无限并封闭。

一开始我还琢磨，定义里没明确要求对无限交封闭，会不会是因为这根本不影响？比如所有满足有限交封闭的拓扑，自然也会满足无限交封闭？不过我好像找到了一个反例……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者zlaaemi