卡方独立性检验p值异常：相同数组为何得到p=1.0？

首先，咱们先拆解一下scipy.stats.chi2_contingency返回的结果：(0.0, 1.0, 2, array([[10., 10., 10.], [10., 10., 10.]]))，这里的几个值分别对应：

• 卡方统计量：0.0
• p值：1.0
• 自由度：2
• 期望频数数组：和你的观测数组完全一致

为什么会得到p=1.0？ #

卡方检验的核心统计量计算公式是：

χ² = Σ[(观测值O - 期望值E)² / E]

在你的例子里，观测值和期望值完全相等，每一项(O-E)²都是0，所以整个统计量就是0。

而p值的含义是：在原假设H0（特征独立）成立的前提下，得到比当前统计量更极端结果的概率。卡方分布是右偏的，统计量越小，对应的右侧尾部概率越大——当统计量为0时，这是卡方分布里最“不极端”的情况，所以p值就是1.0，意味着没有任何统计证据拒绝原假设。

你误解了列联表的含义 #

你觉得“完全相同的数组”意味着特征A和B相关，但实际上这个列联表的结构恰恰体现了独立性：
假设行代表特征A的两个类别（比如A=0和A=1），列代表特征B的三个类别（B=0、B=1、B=2），那么：

• 当A=0时，B的三个类别各有10个样本，分布是均匀的
• 当A=1时，B的三个类别也各有10个样本，分布同样均匀

这说明特征A的取值完全不影响特征B的分布——不管A取什么值，B的概率分布都是一样的，这正是两个变量独立的定义：$P(B|A) = P(B)$。

举个真正相关的反例 #

如果你的观测数组是这样的：

obs = np.array([[20, 0, 0], [0, 20, 0]])

这时候调用chi2_contingency会得到一个很大的卡方统计量和极小的p值（远小于0.05），这才说明A和B强相关——因为A的取值直接决定了B的取值（A=0时B只能是0，A=1时B只能是1）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Phoenix