半环的同余格相关性质咨询

Funayama和Nakayama有一个经典结论：任意格的同余格都是分配格。另外还可以证明，这个同余格是一个frame（也就是完备Heyting代数）。相关证明可以参考Birkhoff著作的第六章定理9，或是Blyth所著《Lattices and Ordered Algebraic Structures》的第八章定理8.1。

为了让我的问题更自洽，我先给出相关定义：

代数结构$S$上的一个同余$\rho$是一个等价关系，并且满足对$S$上的所有运算都具有相容性——也就是说，如果对于所有的$i$都有$a_i \rho b_i$，那么对$S$上的任意$n$元运算$f$，都有$f(a_1,...,a_n) \rho f(b_1,...,b_n)$。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dots_and_Arrows