关于L-泛型随机实数存在时可构造性度的技术问询

咱们先从背景说起：当假设存在$L$-泛型科恩实数时，我们对实度的性质已经有不少了解了（比如可以参考Abraham和Shore的Degrees of Constructibility of Cohen Reals）。其中一个重要结论是：必然存在一个完美集（具体来说，是大小为连续统的集合），里面的元素全是两两互$L$-泛型的科恩实数。

不过我现在好奇的是，当存在$L$-泛型随机实数时，我们对可构造性度又知道多少呢？尤其是下面这两个具体问题：

• 哪里能找到「随机实数不具有极小度」这一结论的证明？
• 如果存在$L$-泛型随机实数，那是否存在连续统多个两两互$L$-泛型的随机实数？

感谢各位解答！

编辑补充：在Kunen撰写的Handbook of Set Theory相关章节里……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Lorenzo