关于两个特定区间内素数数量比率的技术问询

我最近一直在琢磨特定区间内素数数量的比率（R），挺有意思的。假设N是一个足够大的正整数，我定义了如下两个区间：

$$I_a = {\frac{1}{3}N,...,\frac{1}{2}N}$$
$$I_b = {\frac{1}{5}N,...,\frac{1}{4}N}$$

我想对比$I_a$和$I_b$这两个区间里的素数数量。根据素数定理（PNT），不大于N的素数数量大约是$\frac{N}{log(N)}$，这意味着：

• 区间$I_a$内的素数数量近似为：$\pi(I_a) = \bigg(\frac{\frac{1}{2}N}{log(\frac{1}{2}N)} - \frac{\frac{1}{3}N}{log(\frac{1}{3}N)}\bigg)$
• 区间$I_b$内的素数数量近似为：$\pi(I_b) = \bigg(\frac{\frac{1}{4}N}{log(\frac{1}{4}N)} - \frac{\frac{1}{5}N}{log(\frac{1}{5}N)}\bigg)$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Pim Dumans