能否将选择公理视为并集公理的受限版本？

咱们先把这两个公理的形式摆出来，对比着看就清楚多了：

ZFC并集公理的形式 #

标准逻辑表达式：
$$\forall x \exists y \forall z (z \in y \iff \exists w (z \in w \land w \in x)) $$

也可以用更直观的表述来理解：
$$\forall x \exists y \text{ ("separate" every element ... from each element w in x and put it in y)} \tag{1}$$

这里的“separate”其实是个比喻：我们理想上想用分离公理模式来完成这个操作——把集合x里每个元素w的所有成员都挑出来，一股脑放进集合y里。哪怕需要同时进行无数次分离操作，只要能确保这样的y存在就行，最终得到的y就是x的并集。

ZFC选择公理的形式 #

标准逻辑表达式：
$$\forall x \exists y \forall z (z \in y \iff \exists w (z \in w \land w \in x \land \text{(only one element from w is in y}))) $$

同样用直观表述来对应：
$$\forall x \exists y \text{ ("separate" only one element ... from each element w in x and put it in y)} \tag{2}$$

这里的“separate”还是那个比喻，但多了个关键限制：不是把每个w里的所有元素都拿出来，而是只从每个w里挑出唯一的一个元素放进y里。这时候y就成了x上的选择集，也就是选择公理保证存在的那种“从每个子集合里选一个代表”的集合。

从这个角度看，选择公理确实像是并集公理的“受限版本”——并集公理是无限制地收集每个子集合的全部元素，而选择公理给这个收集过程加了个“每次只取一个”的严格限制。不过要特别提一句：分离公理模式本身其实没法直接完成这两个操作（尤其是当x里包含无穷多元素w的时候），所以才需要专门的并集公理和选择公理来保证这样的集合y一定存在。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1211740