已知部分几何条件求解圆半径的可行性疑问及推导咨询
2026-4-17
已知部分几何条件求解圆半径的可行性疑问及推导咨询
几何题题干：如图，已知$OP = 1$，$PF = 3$，$DC$和$DE$是圆的切线，请求解圆的半径$r$（参考答案给出$r=2$）
我现在有点困惑：仅依靠题目给出的这些数据，真的能推导出这个圆的半径$r$吗？
我自己试着做了几步推导，但感觉还没理顺：
- 尝试用幂定理（Point Theorem）：$FA \cdot FB = FC \cdot FE$，不过我列的式子可能有问题：$(3-(r-1)) \cdot (4+r) = FC \cdot (FC+FE)$
- 已知切线长相等的性质：$DC = DE$
- 在$\triangle AEB$中，根据勾股定理得到：$AE^2 + EB^2 = (2r)^2 = 4r^2$
备注：内容来源于stack exchange，提问作者peta arantes
