关于给定正整数n时方程$2\sqrt{ab-n}+b=a$整数解求解的技术问询

我尝试对这个方程做了一些代数变形，但始终找不到针对特定$n$值的非平凡解。具体来说，展开并移项后，它的形式和佩尔方程非常相似。另外我还发现$ab-n$必须是一个平方数，而且$(a,b)$必须同奇偶。非常希望能得到针对这个问题的任何提示或建议。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者numbergobbler