Olver方法实现中多输出导数函数合并的diff()使用难题求助

我懂你现在的需求——原本写了三个分开的函数来处理Olver方法里的原函数、一阶导和二阶导，现在想把它们合并成一个能同时输出这三个结果的函数，还想借助diff()来自动求导，又怕处理不好输入参数影响结果对吧？这就给你两个可行的方案：

方案1：用符号计算+diff()自动求导（省心不手动推导数） #

这个方案适合不想手动推导导数的场景，用MATLAB的符号工具箱自动计算导数，再转换成数值函数，封装成多输出函数：

function [f_val, fd_val, fdd_val] = olver_fun(x)
    % 定义符号变量t，用来构建函数表达式
    syms t;
    
    % 1. 定义原函数的符号表达式
    f_sym = t - exp(1/t);
    % 2. 用diff()计算一阶导数和二阶导数的符号表达式
    fd_sym = diff(f_sym, t);
    fdd_sym = diff(fd_sym, t);
    
    % 3. 将符号表达式转换为匿名函数，支持数值输入（包括向量/矩阵）
    f = matlabFunction(f_sym);
    fd = matlabFunction(fd_sym);
    fdd = matlabFunction(fdd_sym);
    
    % 4. 计算输入x对应的函数值与导数值
    f_val = f(x);
    fd_val = fd(x);
    fdd_val = fdd(x);
end

用法示例 #

调用的时候直接获取三个输出值，和你原来分开调用的结果完全一致：

x0 = 2; % 示例输入
[f, fd, fdd] = olver_fun(x0);

这个方案的好处是不用手动推导导数，避免计算错误，而且自动生成的匿名函数支持数组输入，兼容性很好。

方案2：手动实现导数（数值计算效率更高） #

如果你的场景对计算效率要求较高，不想有符号转换的开销，可以直接把三个函数的计算逻辑合并到一个多输出函数里，手动实现导数计算（我帮你补全了二阶导的代码）：

function [f_val, fd_val, fdd_val] = olver_fun(x)
    % 原函数值计算（注意用点运算支持数组输入）
    f_val = x - exp(1./x);
    % 一阶导数值计算
    fd_val = 1 + exp(1./x)./(x.^2);
    % 二阶导数值计算（推导后的结果）
    fdd_val = -exp(1./x).*(2.*x + 1)./(x.^4);
end

注意点 #

这里所有运算都用了点运算（./、.^、.*），确保输入x是向量或矩阵时也能正确逐元素计算，完全不影响输出结果的正确性。

两种方案都能完美实现“合并为单函数多输出”的需求，你可以根据自己的场景选择——追求省心选方案1，追求效率选方案2。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stuck