关于自由李环第三项及自由群李代数对应项的咨询

嗨，我最近在研究自由群的李代数，它能分解成这样的直和形式：
$$\mathscr{L}(F_n) = \oplus_{d=1}^{\infty} \mathscr{L}_d(F_n),$$
这里的$\mathscr{L}d(F_n) = \gamma_d(F_n) / \gamma{d+1}(F_n)$，而$\gamma_d(F_n)$是自由群$F_n$下中心列的第$d$项。

根据Magnus和Witt的定理，$\mathscr{L}(F_n)$和自由李环$L(\mathbb{Z}^n)$是同构的，这让低次项的结构变得很清晰：

1. $\mathscr{L}_1(F_n) = F_n / [F_n, F_n] \cong \mathbb{Z}^n = L_1(\mathbb{Z}^n)$
2. $\mathscr{L}_2(F_n) = [F_n, F_n] / [[F_n, F_n], F_n]$，它和$L_2(\mathbb{Z}^{n)$同构，$L_2(\mathbb{Z}}n)$里的所有元素都是由$L(\mathbb{Z}^n)$中的1次项做括号运算得到的。

现在我想搞清楚第三项的具体情况：$\mathscr{L}_3(F_n)$和$L_3(\mathbb{Z}^n)$之间的对应关系是什么样的？它们的结构具体又该怎么描述呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Chase