单位圆上复围道积分的求解问询

我刚接触复分析，现在正尝试求解下面这个围道积分：
$$
I = \oint_{\scr C}\frac{1}{z\left[1 - \left(z + 1\right) \sqrt{r/z},\right]},{\rm d}z
$$
其中 $0<r<1/4$，$\scr C$ 是单位圆——如果这个围道的半径选得不对（比如我对极点位置判断有误），换成其他半径也没问题。

我目前参考网上教程里的标准方法来做，打算用柯西积分定理，先找出各个极点的留数。分母可以拆成两个因子：

• $1/z$：这个因子在 $z=z_1=0$ 处有一个极点；
• $1/\left(1-(z+1) \sqrt{\frac{r}{z}}\right)$：我找到了这个因子的两个零点 $z=z_2$ 和 $z=z_3$（后续内容未完整给出）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者plywood98