是否存在基于否定欧几里得前四条公设之一的可研究非欧几何体系？

大家都知道双曲几何和椭圆几何是最知名的非欧几何，它们都是通过舍弃欧几里得关于平行线的第五公设来构建的。那有没有非欧几何是通过舍弃前四条公设中的某一条来建立的呢？

我之前看到过一个相关的问题，不过那个问题讨论的还是那些同样舍弃第五公设、但不属于双曲或椭圆几何的其他几何体系，和我想问的不是一回事。

我明白自己可以随便定义一个几何体系，比如“假设存在一种几何，不是所有直角都彼此相等，但平行公设绝对成立”——这样一来，这就是一个舍弃了第四公设的非欧几何了。但我想要的是那种真正有研究价值的几何体系：能找到相关的论文或教材，能在里面证明定理、做习题，甚至能用软件建模的那种……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Robert Columbia