关于100张纸条最大金额选择概率谜题的解法疑问

问题背景：
100张纸条上写着100个不同的正金额，打乱后随机抽取。我们需要判断抽到的这张是不是最大金额：如果判断是且正确，就获胜；否则没有奖励。如果我们拒绝第一张，就必须继续判断下一张，直到选中一张或者所有纸条抽完。该如何制定决策才能最大化获胜概率？

我一开始是这么切入这个问题的：

• 首先，我把这些金额替换成它们的排名，这样纸条上的数字就简化成了1到100，方便后续计算。
• 我构思了一个策略：先观察前k张纸条，记录下这k张里的最大值；之后每抽取一张纸条，只要它的数字比之前记录的最大值大，就选择这张纸条。
• 为了计算这个策略的获胜概率，我推导了如下公式：
  $$P(Win) = \sum^{99}_{i=k}P(Win|F_i)P(F_i)$$
  其中$F_i$是指……（原内容此处未完成）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Aditya Agarwal