随机过程序列的逐点紧性是否蕴含Aldous准则？

在Billingsley的Convergence of Probability Measures里，Aldous给出了两个用于判断随机过程序列紧性的准则：

• 准则1：$\forall m\in \mathbb N: \lim_{a\to\infty}\lim\sup_{n\in\mathbb N} \mathbb P(\sup_{t\leq m}|X^n_t|>a)=0$
• 准则2：一个停时相关的准则

这两个准则联合起来，可以推出随机过程序列$(\mathbb P^{Xn})_{n\in\mathbb N}\subset \mathcal P(C([0,T]; \mathbb R^d))$的紧性。

我已经证明了一个替代条件：对每一个$t\in[0,T]$，单点分布构成的序列$(\mathbb P^{Xn_t})_{n\in\mathbb N} \subset \mathcal P(\mathbb R^d)$是紧的（也就是所谓的逐点紧性）。现在我想搞清楚，这种逐点紧性能不能直接推导出上面的准则1。

首先，逐点紧性能推出：$\forall t\in[0,T] \exists \epsilon_t: \exists M_{\epsilon_t}: \forall n\in\mathbb N: \mathbb P(|X^n_t|>M_{\epsilon_t}) < \epsilon_t$。不过要得到准则1，我们需要处理掉关于$t$的量化问题……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者hanuta98