关于再生核希尔伯特空间（RKHS）中不等式推导及Aronszajn包含定理证明的疑问

我在研读Paulsen所著的《An Introduction to the Theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces》时，对Aronszajn包含定理的一处证明细节存在疑问。

先明确再生核希尔伯特空间（RKHS）的基本定义：
设$X$是一个集合，$\mathcal{H(K)}$是由核$K$生成的RKHS，核$K$需满足：

• 对任意$x\in X$，$K(x, \cdot)\in \mathcal{H(K)}$
• 满足再生性质：对任意$x\in X$和$f\in\mathcal{H(K)}$，有$f(x) = \langle f, K(x,\cdot)\rangle$

书中的相关证明片段如下：

（此处为书中证明的关键截图内容：展示了Aronszajn包含定理推导过程中的核心步骤）

我有两个疑问：

1. 如何推导出不等式$f(x)\leq \dots$（原提问内容此处未完整展示）
2. （原提问中第二个疑问内容未完整给出）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者UpzYaDead