如何证明满足特定对角占优条件的矩阵为M-矩阵？

我目前在研究一类对角占优矩阵$A$，它有这些特征：所有非对角元素要么是0要么是负数，对角元素全为正数；并且至少存在一行满足$a_{ii} > \sum_{j \not = i}|a_{ij}|$，其余行则满足$a_{ii} \geq \sum_{j \not = i}|a_{ij}|$（这也是对角占优矩阵的基本要求）。

我了解到两个相关的已知结论，但它们都没法直接应用到我的场景中：

• 若矩阵$A$不可约且对角占优（即对所有$i$，都有$|a_{ii}| \geq \sum_{j \not = i} |a_{ij}|$），那么$A$是M-矩阵。
• 若矩阵$A$是严格对角占优（所有行都满足$a_{ii} > \sum_{j \not = i}|a_{ij}|$），那么$A$是M-矩阵。

第二个结论不适用是因为我的矩阵只有部分行是严格对角占优的，并非所有行都满足；另外我也不想假设矩阵是不可约的，所以第一个结论也用不上。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者zinsinho