关于条件期望分布与随机变量等价性的技术问询

嘿，各位大佬，我最近在琢磨随机变量和条件期望相关的内容时，碰到了个有点绕的问题，想请教下大家：

一般来说，我们研究随机变量的时候，其实只关心它们的分布，而且会把分布相同的随机变量视为等价——毕竟它们的性质基本上只由分布决定嘛。那这里就有个疑问了：如果随机向量$(X,Y)$和$(X',Y')$具有相同的分布，直觉上条件期望$E[X|Y]$和$E[X'|Y']$应该是一致的，但实际情况却并非如此。那我们是不是应该调整条件期望的定义，来避免这种和直觉不符的情况？

另外，还有个点我想确认：是不是有一件事是必然成立的——也就是$E[X|Y]$和$E[X'|Y']$一定具有相同的分布？事实真的是这样吗？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Speltzu