关于真态射下相对大线丛从Zariski稠密开子集推广至全基的证明问询

嗨，我碰到了这么一个代数几何的问题，想请教各位：

设$f:X\to S$是真态射，$L$是定义在$X$上的线丛，它在$S$的Zariski稠密开子集$S^0\subset S$上是相对大的。请证明$L$在整个$S$上也是相对大的。

我自己尝试梳理了一下思路，大概是这样的：
我打算用某种上半连续性类型的定理（在一些合适的条件下），对于$S\setminus S^0$中的特殊纤维$s$，我们有
$$h^0(X_s,mL_s)\ge h^0(X_{s'},mL_{s'}),\quad \forall s' \text{ 在 }s\text{ 的某个邻域内}$$
进而Kodaira维数也满足
$$\kappa(X_s,mL_s)\ge \kappa (X_{s'},mL_{s'}),\quad \forall s' \text{ 在 }s\text{ 的某个邻域内}$$
如果这个族是平坦的，那我们能看到唯一可能的...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者yi li