关于克拉克梯度链式法则的技术问询

克拉克梯度通常被用来把凸分析里的概念拓展到非凸函数领域，相关内容可以参考Clarke的第二章第一节。具体来说，给定在 $x$ 处满足利普希茨连续的函数 $f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$，它的克拉克梯度 $\partial_cf(x)$ 定义为：

$$
\partial_cf(x)=
{\xi\in\mathbb{R}^n~s.t.~f\circ(x,v)\ge \xi^Tv\quad\forall v\in\mathbb{R}^n},
$$

其中 $f^\circ(x,v)$ 表示广义方向导数，其定义为：

$$
f^\circ(x,v) = \limsup_{y\rightarrow x,~t\downarrow 0} \frac{f(y+tv)-f(y)}{t}.
$$

现在，处理克拉克梯度时的一个棘手问题是，我们平时惯用的很多微积分法则并不以等式形式成立，而只能满足包含关系。我目前特别关注的是克拉克梯度的链式法则……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bazinga