可解群正规子群的子群链是否包含原群链的尾部？

嘿，咱们来聊聊这个可解群的问题哈。假设$G$是一个可解群，$H \lhd G$是它的正规子群。既然$G$是可解的，那$H$必然也是可解的——这是可解群的一个基本性质哦。

对于$H$的可解性，有一个等价定义是：存在一条正规子群链$N_i$，满足：

$$1 = N_1 \trianglelefteq N_2 \trianglelefteq \dots \trianglelefteq N_k = H \tag{1}$$

这里面每个$N_i/N_{i-1}$都是阿贝尔群，而且每个$N_i$在$H$中都是正规的。

那回过头来看$G$本身，既然它是可解群，那$G$也存在一条次正规子群链，链中每个相邻商群都是阿贝尔群，而且这些子群本身在$G$中也都是正规的……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Aram Nazaryan