关于皮亚诺公理修改版本与原公理等价性的技术问询

我最近在研究皮亚诺公理的变体，想请教大家一个问题：如果对皮亚诺公理做下面这几项调整，得到的新公理集是否和原皮亚诺公理等价？换句话说，一个数集满足修改后的公理，当且仅当它满足原版的皮亚诺公理吗？

具体的修改内容如下：

• 删除归纳公理：

  设$P(n)$是关于自然数$n$的任意性质。假设$P(0)$成立，且每当$P(n)$成立时，$P(S(n))$也成立。那么对于所有自然数$n$，$P(n)$都成立。

• 添加一条新公理：

  $n$是自然数当且仅当它可以表示为两个自然数的和。

• （这一项可能不算修改）定义加法为……（原文此处内容未完整呈现）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Princess Mia