关于多色单色路径拉姆塞数的更优上界问询

先给大家明确几个基础定义，方便讨论：

• 定义$\rho(k,l)$（要求$k \ge l$）为拉姆塞数$R(P_k,P_l)$：也就是最小的正整数$R$，使得任意红蓝两色边着色的$R$阶完全图中，必然存在红色的$P_k$路径，或者蓝色的$P_l$路径。
• 已有研究证明了这个两色情形的结论：$\rho(k,l) = k + \lceil (l+1)/2 \rceil$。

现在我们拓展到多色场景：
定义$\delta(n,t) = R(\underbrace{P_t,P_t,\dots,P_t}_{n个P_t})$，它是满足以下条件的最小正整数$\delta$：任意用$n$种颜色对$\delta$阶完全图的边进行着色，图中一定存在某一种颜色的单色$P_t$路径。

想请教各位同行，目前关于$\delta(n,t)$有没有更优的上界结论呀？或者有没有相关的研究思路可以分享？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者PD_Sathya