关于加权$L^p$空间上Mikhlin定理简化变体的问询

我最近接触到一个傅里叶乘子相关的定理，它出自D. Guidetti的论文《Vector valued Fourier multipliers and applications》，收录在Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar的2010年研讨文集中。我个人感觉这是Mikhlin定理的一个变体，而且是相对更简洁易处理的版本。

具体定理内容如下：
定理2：设$m\in C^n(\mathbb{R}n\setminus {0})$，若对每个满足$\alpha\leq (1,\ldots, 1)\in \mathbb{N}_0^{n$的多重指标$\alpha$，存在常数$C$，使得对所有$\xi\in\mathbb{R}}n\setminus {0}$，都有
$$
|\xi^{\alpha}D{\alpha}m(\xi)|\leq C
$$
那么$m$是$L^p(\mathbb{R}n)$空间上的傅里叶乘子，其中$1\leq p\leq \infty$。

现在我有个问题想请教：有没有针对加权$L^p(\mathbb{R}n)$空间的类似（同样简化形式的）傅里叶乘子定理呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者roly