关于考拉兹猜想非平凡循环及唯一循环证明思路的问询

大家好，我是一名9年级学生，一直对考拉兹猜想非常着迷。我尝试“证明”$4-2-1-4$是唯一存在的循环。我清楚这个思路大概率存在很大漏洞，或者已经是学界已知的结论，但还是想分享我的思考过程，看看大家的看法。

我是从几个基础想法入手的：

• 1. 循环至少包含3个数字：两个数字无法来回循环形成闭合的回路
• 2. 用$a$表示循环中的最大数：就像$4-2-1$循环里的$4$那样
• 3. 循环必须以偶数“开头”：因为它的前一个数必须是奇数。举个例子，$4-2-1$循环以奇数“结尾”——因为要回到起点只能使用奇数对应的规则（即$3n+1$），如果“最后”一个数是奇数，那“第一个”数必然是偶数。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Emir Kardos