关于简单线性偏微分方程初值问题差分近似稳定性的疑惑

最近我在研究一个简单的线性偏微分方程初值问题，分析它的差分近似稳定性时遇到了困惑，先把问题的推导背景整理出来：

• 我们研究的核心方程是如下形式的线性偏微分方程：
  $$\frac{\partial u}{\partial t}+ c \frac{\partial u}{\partial x} = 0 \quad (x, t) \in \mathbb R \times (\mathbb R^+ \cup {0})$$
• 对应的初始条件为：
  $$u(x, 0) = f(x)$$

为了数值求解这个方程，我用如下差分方程来近似原偏微分方程：
$$\frac{v(x, t+k) - v(x, t)}{k}+ c \frac{v(x, t) - v(x-h, t)}{h} = 0$$

这里我还引入了一个通用的移位算子 $E$，它的定义是：
$$E f(x) := f(x+h)$$

接下来我把差分方程重新整理，解出 $v(x, t+k)$，同时令 $\lambda = \frac k h$（即时间步长与空间步长的比值），最终推导出了如下形式的递推方程：
$$v(x, t + k) = ((1-\lambda c) + \lambda c E^{-1}) v(x, t)$$

到这一步之后，我在分析这个差分格式的稳定性时卡壳了，想请教各位大佬，针对这个格式该如何开展稳定性分析，有没有关键的思路或方法可以参考？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者P. S.