三重积分积分限变换的方法咨询

我现在有一个如下形式的三重积分：
$$
\int_0^t dt_1 \int_0^{t_1} dt_2 \int_0^{t_1} dt_3\ f(t_1,t_2,t_3)
$$
我想把它转换成这样的形式：
$$
\int_0^t dt_1 \int_0^{t_1} dt_2 \int_0^{t_2} dt_3\ g(t_1,t_2,t_3) \ ,
$$
也就是把其中一个原本以上限$t_1$为界的积分，改成以上限$t_2$为界（我猜改成以上限$t_3$为界再重新标记变量也是可行的）。不过我不知道该怎么进行这样的变换，所以用$g$代替了原来的$f$，假设这种变换可能会产生一些额外的因子，之后我可以把这些因子吸收到新的函数$g$里面。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者SrJaimito