如何在C++中检查自描述数（Self-descriptive Number）？

要在C++里验证一个数是否是自描述数，我们可以严格遵循自描述数的定义来拆解逻辑，下面是具体的实现思路和代码示例：

核心规则回顾 #

自描述数是指在给定基数b下长度为b位的整数，其中位置n（最高位为位置0，最低位为b-1）上的数字d，表示该数中数字n出现的次数。比如十进制的6210001000：它有10位（对应基数10），位置0的数字是6，表示数里有6个0；位置1的数字是2，表示有2个1，以此类推。

实现步骤 #

• 步骤1：确定基数与长度匹配：自描述数的长度必须等于其基数，所以我们可以直接用输入数字的字符串长度作为基数b。
• 步骤2：统计数字出现次数：创建一个长度为b的计数数组，遍历输入的每一位数字，统计每个数字（0到b-1）出现的次数。
• 步骤3：逐位验证规则：遍历每个位置n，检查该位置的数字是否等于计数数组中n对应的统计次数，全部匹配则为自描述数。

C++代码实现 #

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

bool isSelfDescriptive(const std::string& num) {
    int base = num.size();
    // 先检查每一位数字是否合法（小于基数）
    for (char c : num) {
        int digit = c - '0';
        if (digit < 0 || digit >= base) {
            return false;
        }
    }

    std::vector<int> count(base, 0);
    // 统计每个数字出现的次数
    for (char c : num) {
        int digit = c - '0';
        count[digit]++;
    }

    // 逐位验证是否符合自描述规则
    for (int n = 0; n < base; ++n) {
        int expected = num[n] - '0';
        if (expected != count[n]) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

int main() {
    // 测试示例
    std::string test1 = "6210001000";
    std::cout << test1 << " is self-descriptive? " << std::boolalpha << isSelfDescriptive(test1) << "\n"; // 输出true

    std::string test2 = "1210"; // 四进制自描述数
    std::cout << test2 << " is self-descriptive? " << std::boolalpha << isSelfDescriptive(test2) << "\n"; // 输出true

    std::string test3 = "123";
    std::cout << test3 << " is self-descriptive? " << std::boolalpha << isSelfDescriptive(test3) << "\n"; // 输出false

    return 0;
}

代码说明 #

• 我们用字符串来处理输入，这样可以直接按索引访问每一位，且方便获取基数（字符串长度）。
• 第一步先验证每一位数字的合法性：数字必须在0到base-1之间，否则直接返回false。
• 计数数组count的索引对应数字本身，值对应该数字出现的次数。
• 最后遍历每个位置，对比该位置的数字和对应数字的出现次数，全部匹配则返回true。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kalas Dephik