关于条件概率变体问题的解题方法确认

这是一道经典概率题的变体：从一副洗匀的牌里依次发牌，直到拿到红桃2为止。求在拿到红桃2之前，至少出现过一张K、一张Q和一张J的概率？

我的解题思路 #

我是这么想的：先把整副牌里的4张K、4张Q、4张J和红桃2这13张牌单独拎出来——剩下的39张牌不管怎么排列都不会影响我们要计算的概率，因为它们既不是我们关注的目标牌，也不会干扰这13张牌的相对顺序。

聚焦这13张牌的话，其实不用纠结它们具体的排列细节，只需要关注不同类型牌（K、Q、J、红桃2）出现的先后关系就够了，比如像(K, Q, J, 红桃2)或者(K, 红桃2, Q, J)这类组合。我们要找的是至少一张K、一张Q、一张J出现在红桃2之前的概率，所以可以转化为计算：

$P($第一种出现的牌是$i) \cdot P($第一种非i类型的牌是$j) \cdot P($第一种非i且非j类型的牌不是红桃2$)$……（注：原思路内容未完整展示）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Abhay Agarwal