SWI-Prolog双阶乘实现：求((2n-1)!!)/(2n)!!的方法

没问题！既然你已经掌握了普通阶乘的实现，那双阶乘的逻辑其实很好推导。先明确双阶乘的核心定义：

• 偶数的双阶乘：(2n)!! = 2 × 4 × 6 × ... × 2n（从2开始连乘所有偶数，直到2n）
• 奇数的双阶乘：(2n-1)!! = 1 × 3 × 5 × ... × (2n-1)（从1开始连乘所有奇数，直到2n-1）
• 基础规则：0!! = 1，1!! = 1

第一步：实现通用双阶乘谓词 #

我们可以写一个能处理所有非负整数的双阶乘谓词，分情况处理偶数和奇数的递归逻辑：

% 基础情况：0和1的双阶乘都定义为1
double_factorial(0, 1).
double_factorial(1, 1).

% 处理大于1的偶数：N!! = N × (N-2)!!
double_factorial(N, F) :-
    N > 1,
    0 is N mod 2,
    N1 is N - 2,
    double_factorial(N1, F1),
    F is N * F1.

% 处理大于1的奇数：N!! = N × (N-2)!!
double_factorial(N, F) :-
    N > 1,
    1 is N mod 2,
    N1 is N - 2,
    double_factorial(N1, F1),
    F is N * F1.

第二步：实现目标比值的计算 #

接下来封装一个专用谓词，直接计算你需要的((2n-1)!!)/(2n)!!。注意SWI-Prolog中/会返回浮点数或有理数（取决于数值），如果只需要整数除法可以用//，但这里显然我们需要的是精确的分数或浮点结果：

% 计算((2n-1)!!)/(2n)!!，Result返回最终计算值
double_factorial_ratio(N, Result) :-
    % 计算分子：(2n-1)的双阶乘
    NumeratorTerm is 2*N - 1,
    double_factorial(NumeratorTerm, Numerator),
    % 计算分母：2n的双阶乘
    DenominatorTerm is 2*N,
    double_factorial(DenominatorTerm, Denominator),
    % 计算比值（用/得到浮点/有理数，//是整数除法）
    Result is Numerator / Denominator.

测试示例 #

比如当n=2时，((3)!!)/(4)!! = (1×3)/(2×4) = 3/8 = 0.375，你可以在SWI-Prolog中直接测试：

?- double_factorial_ratio(2, R).
R = 0.375.

如果需要保留有理数形式（而非浮点数），SWI-Prolog会自动处理，比如n=3时：

?- double_factorial_ratio(3, R).
R = 5/16. % 等价于0.3125

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Thegrep1