计算高计算成本低秩Hermitian半正定矩阵最大特征向量的高效方法问询

假设我们有一个 $N \times N$ 的Hermitian半正定矩阵 $M$，计算这个矩阵的单个元素成本极高，所以我们希望尽可能少地计算矩阵元素。另外我们可以确定，这个矩阵可以近似为低秩矩阵——也就是它的秩 $r \ll N$。

我现在的核心需求是：仅计算矩阵 $M$ 对应最大特征值的特征向量，想请教有没有什么最快的实现方法，同时还能把需要计算的 $M$ 元素数量压到最少？

目前我自己初步的思路是考虑采用骨架分解来处理，但不确定这是不是最优的方案，想获取更专业的指导。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sah20000000000000