如何规范地构建概率/统计问题？

最近我正在学概率论，想着把学到的东西用到现实里的统计问题上——虽然可能有点操之过急，毕竟我还没正式学过统计学。结果被一个概率论和统计学都比我厉害得多的朋友泼了冷水，说我完全搞错了方向。但有意思的是，我的问题不在数学本身，而是本质上没搞懂怎么把现实问题转化成数学模型。这正是我想要求助的地方。

举个简单的例子吧：假设我们想统计人们的身高，需要用随机变量来建模身高这个指标。我知道随机变量是从样本空间到实数集的可测函数，所以一开始我天真地这么想：这个随机变量就是函数 X : {people} → ℝ，把每个人映射到他们的身高值……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者M. Sperling