关于Cartan《旋量理论》第53节中旋转/反演矩阵恒等式的疑问

我正在做一个研究项目，目前在深入钻研旋量相关内容，正在读Cartan的《旋量理论》。在第53节“旋量是欧几里得张量”这部分，Cartan让我们考虑一个旋转（或反演）变换，其矩阵形式为：

$$
\begin{bmatrix}
x_1^\prime
\
x_2^\prime
\
x_3^\prime
\end{bmatrix} #

\begin{bmatrix}
R_{11} & R_{12} & R_{13} \
R_{21} & R_{22} & R_{23} \
R_{31} & R_{32} & R_{33}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \
x_2 \
x_3
\end{bmatrix}
$$

在第53节的第42页，Cartan给出了这么一个恒等式：

$$
(R_{11} -iR_{21})^2 + (R_{12} -iR_{22})^2 + (R_{13} -iR_{23})^2 = 0.
$$

我之前完全不知道旋转（或反演）矩阵还有这么个性质！我已经用任意轴角旋转矩阵$R_\text{rot}$验证过这个等式确实成立，但还是想搞清楚这个恒等式背后的推导逻辑，有没有熟悉Cartan旋量理论或者正交矩阵性质的大佬能帮忙解释一下？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Michael Levy