字符串旋转不变标识符的构建与正确性证明技术问询

最近我碰到了一道编程小题：需要写一个布尔函数，判断字符串A是不是通过旋转字符串B的字母得到的。举个例子，当A是abid、B是bida时，can_shift(A, B)应该返回True。常见的解法是生成B的所有可能旋转结果，再逐个和A对比，但我虽然不是数学专业出身，却对这类问题特别感兴趣——我想构造一个旋转不变的字符串标识符函数，要么证明它是正确可行的，要么证明不存在这样的函数。

我自己琢磨出了一个初步思路，想跟大家探讨：

• 先定义字符集为A，设计一个函数f(x)：它的输入是长度为3的字符串（也就是一个字符三元组），输出是一个长度为|A|^3的0-1向量。这个向量就像指示函数一样，只有对应这个三元组的维度是1，其余全为0。
• 再定义函数T(s)：输入字符串s，返回s中所有连续三元组的集合。比如当s是abid时，T(s)就包含abi、bid这两个三元组（如果考虑循环旋转的话，是不是还要加上首尾衔接的ida和dab？我暂时还没确定这部分的细节）。
• 我的想法是把T(s)里所有三元组对应的f(x)向量加起来，得到一个总向量，把这个总向量作为字符串s的旋转不变标识符——直觉上不管怎么旋转字符串，里面的三元组集合（如果是循环考虑的话）应该是不变的，但我不确定这个思路是否严谨，也不知道该怎么证明它的正确性，或者有没有更简洁、更可靠的构造方法？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者moe asal