关于序数定义与位置描述关联性的技术问询

我最近在学习序数的概念，碰到了一个想不通的点，来这儿请教各位大佬。

在I. Kaplansky所著的《Set Theory and Metric Spaces》一书的3.2节（第55页）中，作者给出了这样的定义：

我们给每个良序集赋予一个序数；两个良序集被赋予相同序数当且仅当它们是序同构的。

而在相关内容里，是这样描述的：

自然数（在这个语境下包含0）有两种用途：描述集合的大小，或者描述序列中元素的位置。当限定在有限集时，这两个概念是一致的。但处理无限集时，就必须区分描述大小的基数概念，以及此处描述的用于定位的序数概念。

我的第一个疑问就来了：按照上面的说法，序数应该是用来描述集合中元素位置的，但为什么Kaplansky的定义却是围绕良序集的序同构来展开的呢？这两种表述之间的关联到底要怎么理解呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mingzhou Liu