关于曲面奇点分解的分解定理及相关局部化研究的技术问询

各位大佬好，最近我在研读de Cataldo和Migliorini的一篇关于三重fold分解的论文，其中3.1节里的一个曲面奇点相关定理让我产生了一些技术上的疑问，先把相关内容整理出来请教大家：

论文3.1节中证明了如下定理：设$f: X\to Y$是拟射影曲面之间的真双有理映射，其中$X$光滑，$Y$正规，则存在典范同构：
$$Rf_\mathbb{Q}X[2]\cong IC_Y\oplus R^2f\mathbb{Q}_X[0]$$

另外，他们的证明是在$Y$上做局部化处理的，具体来说，进一步假设$(Y, p)$是解析正规曲面奇点的芽，$f:(X,f^{-1}(p))\to (Y, p)$是该奇点的分解映射，这里$f^{-1}(p)$就是对应的例外除子。

目前我在这部分局部化分析的技术细节上遇到了一些困惑，想请教下各位有没有相关的解读或者思路可以分享？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Taiatlyu