随机调用含10万条记录的数组，需多少次才能获取至少80%记录？

嘿，这个问题本质是部分优惠券收集问题的典型场景，咱们结合数学推导和实际数值来拆解它：

先明确问题前提 #

首先要确认：你这里的ary.sample是有放回抽样（原数组元素不会被移除，每次都从完整的10万条记录里随机选一个），对吧？如果是无放回的话那最多10万次就能拿完，但你的描述里说只能随机调用不能遍历，所以应该是有放回的情况，这也是我们下面计算的基础。

核心数学公式 #

当我们从N个唯一元素中，有放回抽样直到收集到m个不同元素时，所需的期望抽样次数可以用调和数来计算：

E = N × (H_N - H_{N - m})

这里的H_k是第k个调和数，简单说就是H_k = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/k。

代入你的参数 #

你的数组总元素数N=100000，目标是收集至少80%也就是m=80000个不同元素，那N - m=20000，代入公式后：

E = 100000 × (H_100000 - H_20000)

近似计算（因为N很大，不用精确求和） #

对于大数值的k，调和数可以用自然对数近似，公式是：
H_k ≈ ln(k) + γ
其中γ是欧拉-马歇罗尼常数，大概是0.5772。

咱们算一下：

• ln(100000) ≈ 11.5129，所以H_100000 ≈ 11.5129 + 0.5772 ≈ 12.0901
• ln(20000) ≈ 9.9035，所以H_20000 ≈ 9.9035 + 0.5772 ≈ 10.4807

两者的差值是12.0901 - 10.4807 = 1.6094，所以期望次数：
E ≈ 100000 × 1.6094 = 160940

实际参考意义 #

这个16万次是期望次数，意思是：

• 你抽样大约16万次时，有50%的概率已经收集到了至少80%的不同元素；
• 如果想要更高的置信度（比如95%概率达成目标），需要的次数会更多——可以通过蒙特卡洛模拟得到，但期望次数已经能给你一个非常实用的基准值。

小例子验证（可选） #

比如拿N=10，目标8个元素来测试：
精确调和数H_10≈2.92897，H_2=1.5，差值≈1.42897，期望次数≈10×1.42897≈14.3次，和实际模拟的结果一致，说明这个公式是靠谱的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者konung