按位置计算文档集数组元素平均值：修改脚本后遇新问题求助

之前我碰到一个MongoDB数据处理的问题，多亏@NeilLunn帮忙梳理思路并给出了基础脚本。我在他的脚本基础上做了适配修改，现在的聚合脚本如下：

db.getCollection('widget_documents').aggregate([ 
  { "$unwind": { "path": "$graph_data", "includeArrayIndex": "index" } }, 
  { "$group": { 
    "_id": { "group": "$displayname", "index": "$index" }, 
    "graph_data": { "$avg": "$graph_data.value" } 
  }}, 
  { "$sort": { "_id": 1 } },
  // 此处省略后续聚合阶段
])

原本的逻辑是按displayname分组，同时根据graph_data数组的索引位置对value求平均值，再按分组和索引排序。但修改后出现了新的问题，希望能得到大家的帮助，定位并解决当前的问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Matt Lightbourn