Debian 12下NetworkManager管理resolv.conf时KVM本地域名解析异常及配置咨询

我在Debian 12主机上用KVM/libvirt搭建了隔离的虚拟机网络，网段是10.10.10.0/24，所有虚拟机的域名后缀都是kvm（执行hostname -d就能看到）。目前主机是用NetworkManager来管理resolv.conf的，现在遇到了两个和域名解析相关的问题，想请教下怎么配置才能解决：

问题一：本地.kvm域名优先解析的配置需求 #

我尝试通过nmtui或者其他方式编辑对应的桥接接口，设置让它针对kvm域查询10.10.10.1这个DNS服务器。结果NetworkManager会把kvm加入搜索域，同时添加10.10.10.1作为DNS服务器，但当我执行nslookup vm1时还是会报错——因为系统会优先去查询公共DNS服务器，而它们根本不知道本地vm1.kvm的记录。

我想要实现的效果是：所有.kvm后缀的本地域名都通过10.10.10.1解析，其他所有域名则使用公共DNS服务器。我理想中的伪配置如下：

search kvm
nameserver 10.10.10.1

search *
nameserver 8.8.8.8 (或者系统自动获取的其他公共DNS)

想知道该给NetworkManager设置哪些配置参数，才能生成符合这个需求的resolv.conf？

问题二：DNS服务监听状态相关疑问 #

另外，10.10.10.1:53确实处于监听状态（由libvirtd服务提供），但刚才的解析仍然失败，这部分是否还有需要排查的点？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者0xlivingbeef