涡环函数u(y')的y轴截距求解方法问询

我现在正尝试用图形化方法计算x'-y'坐标系下的涡环速度分布函数u(y')，这里面的涡点原始位置是d'和-d'，但它们会被某个未知函数±y'(d')扭曲，而这两个扭曲后的位置正好就是u(y')的y轴截距——也就是当u(y')=0时y'的解。

首先，我先给出u(y')的表达式：
$$u(y')=\frac{1}{y'-d'}\left(1-e^{{-\frac{\left(y'-d'\right)}{2}}{R^{{2}}}\right)-\frac{1}{y'+d'}\left(1-e}{-\frac{\left(y'+d'\right)^{2}}{R{2}}}\right)$$

要找y轴截距的话，自然就是令u(y')=0，把方程整理成这样：
$$\frac{1}{y'-d'}\left(1-e^{{-\frac{\left(y'-d'\right)}{2}}{R^{{2}}}\right)=\frac{1}{y'+d'}\left(1-e}{-\frac{\left(y'+d'\right)^{2}}{R{2}}}\right)$$

这里的R是一个预先定义的特征尺度参数，用来描述涡的弥散范围。

现在我卡在求解这个方程的y'解这一步了，想问问各位有没有什么实用的方法？不管是解析近似解法，还是适合图形化计算的数值迭代技巧都可以，麻烦大家给点思路~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者TMM