非迹类紧算子逼近的发散尾和

最近我在捣鼓非迹类紧算子的逼近问题，核心是想给截断特征函数展开的误差找个更精准的估计方法。我已经知道，就算是这类非迹类算子，误差也能被第一个被忽略的特征值给界定住，但总觉得这个界有点松，想能不能拿到更紧的结果。

我目前在琢磨几个方向，先聊聊第一个：

• Cesàro求和：有没有可能用Cesàro求和给发散的特征值级数赋一个合理的值，然后基于这个得到有意义的误差界？
  先明确下Cesàro求和的定义：对于序列$a_n$，它的Cesàro和$\sigma_N$计算公式是：
  $$
  \sigma_N = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N S_k = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N \sum_{n=1}^k a_n,
  $$
  如果当$N$趋向于无穷大时，$\sigma_N$收敛到$\sigma$，就说这个级数是Cesàro可和到$\sigma$的。
  我之所以盯上这个方法，是因为非迹类紧算子的特征值级数是发散的，常规求和根本用不了，但Cesàro作为一种正则化的求和手段，说不定能给截断后的尾项“有效和”一个合理的定义，这样是不是就能推导出比“第一个忽略的特征值”更紧的误差界了？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1328882