关于相等的归一化定积分间能否进行显式代换的技术问询

我目前能想到三类定积分：结果为0的、结果为非零常数$A$的，以及发散的。对于满足
$$\int\limits_{a}^{b}f(x)dx=A\neq0$$
的积分，我们可以对其做归一化处理，得到：
$$\frac{1}{A}\int\limits_{a}^{b}f(x)dx=1$$

这里举几个归一化后结果为1的具体例子：
$$1=\int\limits_{0}^{1}dx\
=\frac{1}{\ln(4)}\int\limits_{-\infty}^{\infty}|\operatorname{sgn}(x)-\tanh(x)|dx\
=\int\limits_{0}^{{\frac{\pi}{4}}\sec}{2}(x)dx\
=\frac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\infty}\operatorname{sinc}(x)\operatorname{sinc}(\frac{x}{3})\operatorname{sinc}(\frac{x}{5})dx$$

现在我有个疑问：既然这些都是归一化后的积分，结果都等于1，那我们能不能找到显式的变量代换，把其中一个积分转化成另一个呢？毕竟那些常数只是为了让等式成立而存在的...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Darmani V