连续掷出3个4前2和3出现次数的期望值求解问题

这是我发起的一个自问自答，用来重新梳理之前一个质量欠佳的提问内容。

因为MathSE平台对回答篇幅有上限限制，所以我把这个自问自答拆成了Part-1和Part-2两部分。我自己觉得这个问题很值得研究，所以特意重新来探讨它。

问题 #

反复投掷一枚公平的骰子，直到连续出现3个4为止。求在这之前，掷出2和3的总次数的期望值是多少？

补充说明 #

如果我在Part-2回答末尾的「合理性验证 - 方法二：基于概率的递归分析」部分没有分析错误的话，最终的数值答案恰好是**$86$**。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user2661923