实函数的对称微分相关性质推导问询

嗨，咱们先把实函数对称微分相关的几个核心定义理清楚，再聊聊那个待推导的性质问题：

设函数 $f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$，$x\in \mathbb{R}$：

1. 若 $\lim\limits_{h\to 0} [f(x+h)-f(x-h)] = 0$，则称 $f$ 在 $x$ 处对称连续。
2. 若极限 $f's(x)=\lim\limits{h \to 0} \dfrac{f(x + h) - f(x - h)}{2h}$ 存在且有限，则称 $f$ 在 $x$ 处对称可微。
3. 若极限 $f''s(x)=\lim\limits{h \to 0} \dfrac{f(x + h) - 2f(x) + f(x - h)}{h^2}$ 存在且有限，则称 $f$ 在 $x$ 处二次对称可微。

现在我们有这么一个待完善的推导关系：$f$ 二次可微 $\longrightarrow$ $f$ [...]（原文此处未完成，标记为d...）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user791759