关于特殊线性群SL(n,q)的特定有向凯莱图强连通性的技术问询

我的背景 #

我没接受过正经的图论系统训练，就是个群论方向的博士生。

背景故事 #

上周我参加了为Holt教授庆生的“计算群论新视角”会议——顺便喊一句：@DerekHolt 生日快乐！

会上大家惯例会聊起各自的所在地和研究方向，我和一位没记住名字的讲师聊了几句。他从图论的角度提到了我的研究内容，听起来这似乎是个已经有结论的问题，所以我特意来这儿请教。

我的问题 #

设$G=\operatorname{SL}(n,q)$，$T$是由以下方式定义的集合：
$$T={g^{-1}sg, g^{-1}s{-1}g\mid s\in S, g\in G}$$
其中$S$是$G$的任意正规生成子集，请问对应的有向凯莱图$\operatorname{Cay}(G,T)$是否是强连通的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Shaun