非对称离散时间随机游走t时刻的位置及概率排序问题

之前我在研究对称随机游走t步后最终位置的概率排序时，提出过相关问题，现在我开始好奇——如果这个随机游走过程是非对称的，情况会发生什么变化呢？

举个具体的例子来说明我想问的场景：
设$X_t$（$t \in {0, 1, 2, ..., n}$）是一个离散时间随机过程，满足：

• $X_t$的取值集合为${m, n}$，其中$m \neq n$，且$m, n$都是整数（$m, n \in \mathbb{Z}$）
• 过程中每次取到$m$的概率为$p1$，即$P(X_t = m) = p1$
• 每次取到$n$的概率为$1-p1$，我们也可以把这个概率记为$p2$，也就是$P(X_t = n) = p2 = 1-p1$，并且$p1 \neq p2$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者konofoso