有限域上f-不变子空间的计数问题

之前我碰到一个关于f-稳定子集数量的问题，琢磨起来特别带感，现在顺着这个思路往下延伸——假设$f: V \to V$是有限域$\mathbb{F}_q$上n维向量空间$V$上的线性映射，我们定义$I(f) = { W \subseteq V : f(W) \subseteq W }$，也就是所有f-不变子空间的数量。

关于$I(f)$这个数量，我们能得出哪些结论？

除了针对某个固定的映射$f$来探讨这个问题，还有两种从映射族的角度来研究的有趣方向：一是给定……（注：原内容此处未完整呈现）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Qiaochu Yuan