关于孤立点处函数极限存在性及连续性的确认问询

我想确认一下这个问题：考虑函数 $f: {0} \cup (2, 3) \to \mathbb{R}$，定义为 $f(x) = x^2$。

请问 $\lim_{x\to 0} f(x)$ 真的不存在吗？我之前学过，函数在定义域某点处存在极限的充要条件是该点是定义域的极限点。这里0是孤立点，所以它不是极限点。

如果这个结论是对的，那为什么我们没法求这个极限，却能直接计算 $f(0) = 0$ 呢？这可能是个有点傻的问题，但它其实和$f$在$x=0$处不连续有关——毕竟如果我们想用$f(0) = \lim_{x\to 0} f(x)$来判断连续性的话，会发现根本做不到。

我的理解是对的吗？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Heidegger