九年级拓展数学：Literal Equation ax-bc=xb-ac求解x的疑问

嗨，我来帮你把这道题的逻辑理清楚，你差点就做对啦，就差一步符号转换的小细节！

首先先把题目再明确一下：
$$ax - bc = xb - ac$$

我们跟着你的步骤一步步看，前面几步都没问题：

1. 把左边的$-bc$移到右边：$$ax = xb - ac + bc$$
2. 右边提取公因子$c$：$$ax = xb + c(-a + b)$$
3. 把右边的$xb$移到左边：$$ax - bx = c(-a + b)$$

到这里都完全正确，但接下来的一步你犯了一个符号小错误：
你把左边$ax - bx$写成$x(a - b)$是对的，但右边的$c(-a + b)$不能直接等同于$c(a - b)$哦！因为$-a + b = b - a = -(a - b)$，所以右边其实应该转换为：
$$x(a - b) = c \times -(a - b) = -c(a - b)$$

这就是Microsoft Math Solver说的“提取负号”——把括号里的$(-a + b)$转换成$-(a - b)$，相当于把负号从括号里拿出来放到$c$的前面。

接下来，只要$a \neq b$（如果$a=b$的话，原方程会变成$0=0$，$x$可以是任意数，题目应该默认$a≠b$），我们就可以把两边的$(a - b)$约掉，最终得到：
$$x = -c$$

这样就和课本的答案对上啦！是不是一下子就明白问题出在哪了😉

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Fatima